本发明涉及压缩感知信号恢复领域，尤其涉及一种面向压缩感知场景的低复杂度mamp信号恢复方法。
背景技术：
1、在当今数字图像处理领域，随着图像采集设备和传感器技术的不断发展，获取高分辨率图像所需的数据量不断增加，这导致了图像传输、存储和处理等方面的挑战。在传统的图像采集和处理过程中，通常需要高分辨率的图像，这往往会导致大量的数据传输和存储成本。
2、压缩感知技术应运而生，旨在通过以更低的采样率来获取信号，并在重建时利用信号的稀疏性或结构化特征，从而实现对信号的高效重建。尤其在图像处理领域，压缩感知技术被广泛应用于图像压缩、重建和恢复等方面。然而，在实际应用中，由于传感器噪声、采样失真等因素的影响，压缩感知图像重建的精度和效率仍然存在挑战。
3、近似消息传递(approximate message passing,amp)是用于解决该问题的一类高效算法。当矩阵a元素独立同分布(iid)时，现有技术中提出的amp算法为贝叶斯最优，且复杂度低至o(mn)。然而，当矩阵a中元素非iid时，amp性能较差。
4、为解决amp的iid矩阵局限问题，现有技术中提出了正交/向量amp(orthogonal/vector amp,oamp/vamp)算法。当矩阵a为右酉不变(包含iid高斯矩阵，特定的相关和病态矩阵)时，oamp/vamp是贝叶斯最优的。然而，因为需要矩阵逆运算，oamp/vamp的计算复杂度高达o(m2n)。为降低复杂度，还提出了卷积amp(convolutional amp,camp)算法。camp的复杂度与amp同阶，仅为o(mn)。当矩阵a为右酉不变时，若算法收敛，则camp是贝叶斯最优的。然而，camp的收敛性不能保证，当矩阵病态(条件数较大)时，camp可能发散。这使得oamp/vamp和camp在实际应用中受到了限制。
5、为克服上述各算法遇到的问题，记忆amp(memory amp下称：mamp)算法框架被提出。amp、oamp/vamp和camp可被统一至mamp框架。基于mamp框架，现有技术中进一步提出了梯度下降记忆近似消息传递算法(gradient decent mamp,gd-mamp)算法。gd-mamp复杂度为o(mn)，与amp同阶，且当矩阵a为右酉不变时，为贝叶斯最优。更重要的是，解析最优的向量damping保证了其收敛性，并显著提升了算法的收敛速度。
6、基于gd-mamp算法的压缩感知信号恢复方法(下称：gd-mamp方法)兼具普适(适用于一般右酉不变矩阵和任意信号分布)、低复杂度、贝叶斯最优、收敛等优点。然而，gd-mamp方法存在溢出问题，且该方法的复杂度仍有改进空间：
7、1)在计算迭代过程中，gd-mamp方法的某些中间变量会呈现指数性增长。当迭代次数t较大时，会出现溢出问题(超过浮点数的范围)，导致gd-mamp方法崩溃。
8、2)现有技术中gd-mamp方法的原始形式，在单次迭代中需要4次矩阵乘向量运算，是基于传统amp方法的两倍。
9、3)gd-mamp方法的全记忆正交化运算的时间复杂度为o(nt2)，其中t是迭代次数。当使用gd-mamp方法所需的t较大(如矩阵十分病态)时，该复杂度不可忽视。此外，全部记忆项的存储需要o(nt)空间复杂度，对硬件实现不利。
技术实现思路
1、本发明目的在于针对现有技术的不足，提出一种面向压缩感知场景的低复杂度mamp信号恢复方法。
2、本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：一种面向压缩感知场景的低复杂度mamp信号恢复方法，包括：
3、s1、接收己知观测，建立带噪声系统模型，进行参数初始化；
4、s2、进行mle和nle交替迭代：
5、通过系统中系数矩阵、噪声和迭代组合系数构建并计算组合算子；
6、通过组合算子计算权重系数、正交系数和后验分布的方差；
7、使用上述系数执行mle估计得到线性后验估计信号；
8、根据得到的线性后验估计信号执行nle估计得到恢复信号；
9、s3、对得到的恢复信号进行检查，若恢复信号未收敛则继续进行mle和nle交替迭代，若恢复信号收敛或达到最大迭代次数则结束迭代，返回恢复信号。
10、进一步地，所述带噪声系统模型为：y＝ax+n，其中a是m×n己知矩阵，x是长度为n待恢复未知信号，n是己知方差为σ2的高斯噪声。
11、进一步地，所述组合算子具体为：
12、组合算子χk：
13、
14、其中σ2是高斯噪声n的方差；
15、wk为计算权重系数、正交系数和后验分布的方差时，涉及的中间变量迭代组合系数：
16、
17、其中，λmax和λmin分别为矩阵aah的最大和最小特征值，a为带噪声系统模型的系数矩阵。
18、进一步地，所述组合算子的计算包括：
19、如果aah的特征值己知，则直接计算：
20、
21、其中，λmax和λmin分别为矩阵aah的最大和最小特征值，i为单位矩阵，该矩阵大小与矩阵aah相同；
22、如果aah的特征值未知，则：
23、使用功率迭代法得到的近似值，再在通过使用随机高斯测试信号h与经过矩阵a变换后的高斯随机测试信号计算估计组合算子χk。
24、
25、其中，
26、进一步地，所述mle估计包括：
27、ut＝θtbut-1+ξt(y-axt)
28、
29、其中，rt为线性后验估计信号，ut为线性后验估计的方差，
30、λmax和λmin分别为矩阵aah的最大和最小特征值，i为单位矩阵，该矩阵大小与矩阵aah相同；θt和ξt分别为松弛系数与权重系数，pt，i和分别为正交系数和归一化系数。
31、进一步地，所述nle估计包括：
32、
33、其中，xt+1为恢复信号，rt为线性后验估计信号，ζt+1为damping系数。
34、进一步地，计算资源紧张时为追求低延时信号恢复，将damping环节转移至线性端，避免在非线性端计算协方差矩阵，从而使得每次迭代只需要两次矩阵乘向量操作：
35、执行mle估计为：
36、通过计算下列算式得到线性估计器的正交化后验估计γt(χt)：
37、
38、
39、
40、对前k-1次的正交化后验估计信号γt(χt)进行权重组合，得到组合后验估计信号rt：
41、
42、执行nle估计为：
43、计算非线性估计的后验恢复信号xt+1：
44、xt+1＝[x1…xtφt(rt)]·ζt+1.
45、其中，λmax和λmin分别为矩阵aah的最大和最小特征值，i为单位矩阵，该矩阵大小与矩阵aah相同；θt为松弛系数，pt，i和分别为正交系数和归一化系数；为次优权重系数，具体为：
46、
47、
48、其中是φt-1(·)中最小均方误差去噪器的后验估计的方差，是前一次线性端估计值rt-1的方差。
49、进一步地，存储空间资源紧张，优先追求在存储空间可控的情况下的信号精确恢复时，将mle中正交化操作替换为
50、
51、其中lt＝max(1，t-l+1)是长度系数，l是储存记忆项的数量上限；rt的方差、最优化ξt的公式中，求和下限从1被替换为lt。
52、进一步地，计算资源与存储资源均有限时，执行mle和nle估计具体为：
53、执行mle估计：
54、通过计算下列算式得到线性估计器的正交化后验估计γt(χt)：
55、
56、
57、
58、对前k-1次的正交化后验估计信号γt(χt)进行权重组合，得到组合后验估计信号rt：
59、
60、执行nle估计，计算非线性估计的后验恢复信号xt+1：
61、xt+1＝[x1…xtφt(rt)]·ζt+1.
62、其中lt＝max(1，t-l+1)是长度系数，l是储存记忆项的数量上限；rt的方差、最优化ξt的公式中，求和下限从1被替换为lt；λmax和λmin分别为矩阵aah的最大和最小特征值，i为单位矩阵，该矩阵大小与矩阵aah相同；θt为松弛系数，pt，i和分别为正交系数和归一化系数；为次优权重系数，具体为：
63、
64、
65、其中是φt-1(·)中最小均方误差去噪器的后验估计的方差，是前一次线性端估计值rt-1的方差。
66、另一方面，说明书还提供了一种面向压缩感知场景的低复杂度mamp信号恢复装置，包括存储器和一个或多个处理器，所述存储器中存储有可执行代码，所述处理器执行所述可执行代码时，实现如权利要求所述的一种面向压缩感知场景的低复杂度mamp信号恢复方法。
67、本发明的有益效果：
68、(1)避免gd-mamp方法的溢出问题
69、在gd-mamp方法的迭代过程中，某些中间变量呈现指数增长，导致溢出问题，使gd-mamp方法无法正常工作。为解决该难题，本发明提出了避免溢出改进技术(overflow-avoiding技术，下称：oa技术)。当矩阵aah的特征值己知时，oa技术通过将部分计算等价转换至对数域避免溢出；当矩阵aah的特征值未知时，oa技术可以通过近似估计一些中间变量，避免溢出且确保应用oa技术后的gd-mamp方法收敛速度近似于原始gd-mamp方法。
70、(2)降低gd-mamp方法的矩阵乘向量次数
71、gd-mamp方法单次迭代需要4次矩阵乘向量运算。本发明通过避免原方法的重复计算，将矩阵乘向量运算次数降低为3次。在避免重复计算的基础上，本发明利用次优参数，提出了降低复杂度技术(complexity-reduced技术，下称：cr技术)。使用cr技术后的gd-mamp单次迭代仅需进行2次矩阵乘向量运算，收敛速度与原始gd-mamp方法几乎相当。
72、(3)减少gd-mamp算法所需的记忆项
73、针对原始gd-mamp方法全记忆正交化所需的时间和储存复杂度较高的问题，本发明提出了部分记忆技术(partial memory技术，下称：pm技术)，pm技术的应用将gd-mamp方法正交化的运算时间复杂度由o(nt2)降低至o(ntl)，将记忆项的存储复杂度由o(nt)降低至o(ntl)，其中l<t为记忆项数量。
1.一种面向压缩感知场景的低复杂度mamp信号恢复方法，其特征在于，该方法包括：
2.根据权利要求1所述的一种面向压缩感知场景的低复杂度mamp信号恢复方法，其特征在于，所述带噪声系统模型为：y＝ax+n，其中a是m×n已知矩阵，x是长度为n待恢复未知信号，n是已知方差为σ2的高斯噪声。
3.根据权利要求1所述的一种面向压缩感知场景的低复杂度mamp信号恢复方法，其特征在于，所述组合算子具体为：
4.根据权利要求1所述的一种面向压缩感知场景的低复杂度mamp信号恢复方法，其特征在于，所述组合算子的计算包括：
5.根据权利要求1所述的一种面向压缩感知场景的低复杂度mamp信号恢复方法，其特征在于，所述mle估计包括：
6.根据权利要求5所述的一种面向压缩感知场景的低复杂度mamp信号恢复方法，其特征在于，所述nle估计包括：
7.根据权利要求1所述的一种面向压缩感知场景的低复杂度mamp信号恢复方法，其特征在于，计算资源紧张时为追求低延时信号恢复，将damping环节转移至线性端，避免在非线性端计算协方差矩阵，从而使得每次迭代只需要两次矩阵乘向量操作：
8.根据权利要求1所述的一种面向压缩感知场景的低复杂度mamp信号恢复方法，其特征在于，存储空间资源紧张，优先追求在存储空间可控的情况下的信号精确恢复时，将mle中正交化操作替换为
9.根据权利要求1所述的一种面向压缩感知场景的低复杂度mamp信号恢复方法，其特征在于，计算资源与存储资源均有限时，执行mle和nle估计具体为：
10.一种面向压缩感知场景的低复杂度mamp信号恢复装置，包括存储器和一个或多个处理器，所述存储器中存储有可执行代码，其特征在于，所述处理器执行所述可执行代码时，实现如权利要求1-9中任一项所述的一种面向压缩感知场景的低复杂度mamp信号恢复方法。
