本发明提供一种预测带有初始纵向曲率的管状可展开复合材料伸展臂双稳态性能的方法，属于载人航天领域。
背景技术：
1、由于具有重量轻、刚度较大、折叠效率高、展开过程可靠等特点，管状可展开复合材料伸展臂在航天领域中得到广泛的关注和研究，具有良好的应用前景。带有初始纵向曲率的管状可展开复合材料伸展臂通常采用碳纤维树脂基复合材料制作而成，是一种可以实现折叠与展开功能的薄壁管状杆结构。双稳态性能作为带有初始纵向曲率的管状可展开复合材料伸展臂的一种关键力学性能指标，有必要对双稳态性能进行分析。实验手段直接测量带有初始纵向曲率的管状可展开复合材料伸展臂双稳态性能的成本较高，且测试过程中易受到很多偶然因素的影响。有限元数值模拟方法需要建立复杂的有限元模型，计算复杂，计算效率低，计算精度难以保证。因此，本发明建立了一种有效预测带有初始纵向曲率的管状可展开复合材料伸展臂双稳态性能的方法。仅仅需要少量的组分材料性能参数和几何参数就能快速准确地预测带有初始纵向曲率的管状可展开复合材料伸展臂的双稳态性能，可见本发明具有重要的学术价值和广阔的工程应用前景。
技术实现思路
1、本发明建立了一种预测带有初始纵向曲率的管状可展开复合材料伸展臂双稳态性能的方法，该方法具有计算简便且精度高等优点，其技术方案如下：
2、步骤一、确定带有初始纵向曲率的管状可展开复合材料伸展臂处于任意构型时的应变能，并通过带有初始纵向曲率的管状可展开复合材料伸展臂的刚度矩阵来确定检验几何构型的稳定性。
3、带有初始纵向曲率的双稳态可展开复合材料伸展臂可以通过储存和释放弹性应变能来实现展开稳态和折叠稳态之间的相互转换。带有初始纵向曲率的管状可展开复合材料伸展臂处于展开稳态时的几何构型由纵截面弧长l、初始纵向曲率κx，0、厚度t、初始横向曲率κy，0和横截面圆心角α确定，如图1和2所示。其中，纵向曲率描述了带有初始纵向曲率的管状可展开复合材料伸展臂的弯曲程度和方向，当κx，0＞0时，带有初始纵向曲率的管状可展开复合材料伸展臂带有正向初始纵向曲率，反之，带有负向初始纵向曲率，如图3所示。为了表征带有初始纵向曲率的双稳态可展开复合材料伸展臂处于两种稳态时的几何构型，本文做出如下基本假设：
4、(1)带有初始纵向曲率的双稳态可展开复合材料伸展臂整体变形可以通过中性面的形状的变化来描述，中性面弯曲而没有拉伸。
5、(2)带有初始纵向曲率的双稳态可展开复合材料伸展臂所有可能的折叠稳态构型都能够拟合到一个圆柱体表面，如图4所示。
6、基于以上两个假设可知，所有可能的折叠稳态构型都能通过两个参数定义，分别为圆柱的曲率c和双稳态可展开复合材料伸展臂相对于圆柱轴的方向θ，如图4所示。任意构型的曲率与两个参数的对应关系可以表示为
7、
8、其中，κx为层合板x方向的曲率，κy为层合板y方向的曲率，κxy层合板x-y方向的曲率。带有初始纵向曲率的管状可展开复合材料伸展臂处于任意构型时曲率的变化量可以表示为
9、
10、带有初始纵向曲率的管状可展开复合材料伸展臂处于任意构型时的应变能可以表示为
11、
12、其中，d为层合板的弯曲刚度矩阵。u的具体展开结果为
13、
14、带有初始纵向曲率的管状可展开复合材料伸展臂处于应变能极小值时需要满足
15、
16、u的一阶偏导具体展开结果为
17、
18、
19、为了满足等式(5)，需要施加以下条件，等式(8)的解定义了平衡状态下的几何构型。
20、
21、通过考虑式(9)中的带有初始纵向曲率的管状可展开复合材料伸展臂的刚度矩阵k来确定解的稳定性。如果k是正定矩阵，该几何构型是稳定的。
22、
23、u的二阶偏导具体展开结果为
24、
25、
26、
27、步骤二、根据tsai-hill准则确定带有初始纵向曲率的管状可展开复合材料伸展臂在大变形过程中的应力水平，并推导tsai-hill失效系数表达式。
28、层合板中第k层的应力-应变关系式为
29、
30、根据层合板中第k层的应力分量坐标转化方程，如图5所示，层合板中第k层的主方向最大应力可表示为
31、
32、将式(2)和式(13)代入到式(14)可以获得任意构型的带有初始纵向曲率的管状可展开复合材料伸展臂的第k层的主方向应力，分别为和将获得的第k层的主方向最大应力代入到tsai-hill准则来评价任意构型的带有初始纵向曲率的管状可展开复合材料伸展臂的应力水平。当tsai-hill失效系数if达到或者超过1时，结构发生失效，否则，并没有失效。
33、tsai-hill失效系数if可以用以下公式计算
34、
35、其中，
36、
37、
38、
39、其中，和分别为第k层层合板在纵向和横向的主应力，为第k层层合板在纵向和横向的切应力，xt和xc分别是复合材料纵向拉伸强度和压缩强度，x1和x2为中间变量，yt和yc分别是复合材料横向拉伸强度和压缩强度，y为中间变量。
40、本发明是一种预测带有初始纵向曲率的管状可展开复合材料伸展臂双稳态性能的方法，其特点是根据带有初始纵向曲率的管状可展开复合材料伸展臂组分材料性能参数和几何参数，可方便快捷地预测带有初始纵向曲率的管状可展开复合材料伸展臂的双稳态性能。
1.一种预测带有初始纵向曲率的管状可展开复合材料伸展臂双稳态性能的方法，其特征在于：该方法具体步骤如下：
