本发明属于电磁空间滤波及隐身，具体涉及一种基于拓扑优化方法的单层频率选择表面宽带设计方法。
背景技术：
1、频率选择表面(frequency selective surface，fss)是一种排列在二维平面上的周期性结构，主要由单层或多层电介质衬底支撑的金属层组成。作为一种空间滤波器，它对电磁波具有选择性，广泛应用于反射天线、天线罩和船舶及飞行器表面。随着电磁环境越来越复杂，具有良好角稳定性的宽带带通fss受到了越来越多的关注，而在实际应用中，fss的厚度通常受到较大的限制，薄且结构简单的fss常常能够不受加工技术和工作环境的影响，更加稳定地发挥其滤波特性。
2、申请号为cn202311780852.2的中国专利申请公开了一种具有陡降边带的超宽带ka波段频率选择表面，通过在通带内引入多个传输极点实现宽带带通，在通带两侧引入传输零点实现快速滚落进入阻带。尽管实现了较好的带通边缘滚降，但使用了三层金属和两层介质的结构，具有较复杂的结构，且角稳定性较差。
3、申请号为cn202310809939.1的中国专利申请公开一种基于针织结构的高阶宽带带通小型化频率选择表面，通过在传统mfss基础上引入针织结构替换传统的金属线框改善滤波特性。该现有技术具有较好的宽带带通特性，在大角度下考虑了tm波的影响，但其具有较多的金属层和复杂的层间结构，限制了其应用场景。
4、申请号为cn202311391179.3的中国专利申请公开了一种低插损透射通带宽带可调的有源频率选择表面，通过变容二极管及馈电金属结构实现了宽带的通带可调。该现有技术具有较大的可调带宽，插入损耗小，基本覆盖了c波段和s波段，但变容二极管相对于fss来说成本较高，可靠性较差，无法在民用场合广泛使用，应用场景有限。
5、申请号为cn202211598303.9的中国专利申请公开一种大入射角度与极化不敏感的超宽带可重构频率选择表面，通过调节pin的开关状态，实现宽带屏蔽和透射的转换。该现有技术实现了对电磁波的全极化屏蔽和传输且三层结构带宽宽、斜入射性能好，但结构中并没有设置偏置线来调节电压，因此需要外置偏置线调节pin管的通断，不利于实际应用。
6、现有技术的fss设计方法大多是基于经验来选择初始结构，并根据等效电路法进一步优化尺寸参数，由于初始结构中金属层通常使用常规图案，可优化的尺寸参数较少，单层金属图案性能受限，在设计宽带带通频率选择表面时常常依赖多层结构或者是可调二极管来实现功能，这些现有技术都有一定局限性，主要体现在结构过于复杂且大多无法兼顾角稳定性，总是受到工作环境的影响，因此现有技术的设计方法不具有普适性。综上所述，在简单结构的基础上实现宽角稳定便成为了宽带fss设计的一个难点。
技术实现思路
1、本发明的目的是克服上述现有技术的缺陷，提供一种基于拓扑优化方法的单层频率选择表面宽带设计方法，使用拓扑优化方法在ku波段实现单层频率选择表面的宽带设计，结构简单的同时兼顾角稳定性，不依赖于频段和介质衬底，适用于各类频率选择表面设计。
2、本发明所提出的技术问题是这样解决的：
3、一种基于拓扑优化方法的单层频率选择表面宽带设计方法，包括以下步骤：
4、步骤1：待优化的频率选择表面模型包括介质基板、位于介质基板上表面的上表面金属层以及位于介质基板下表面的下表面金属层；将待优化的频率选择表面模型的上表面金属层和下表面金属层选定为待优化区域，建立待优化区域的初始模型；
5、使用频域有限元法将maxwell方程组离散为初始模型所对应的线性方程组：
6、kc＝r (1)
7、其中，k为线性方程组的系统矩阵，c为电场基函数的系数向量，r为线性方程组的激励向量，对应的伴随方程组为：
8、kv＝b (2)
9、其中，v是伴随方程中电场基函数的系数向，b是伴随方程的激励向量；
10、步骤2：设置频率选择优化函数目标函数f0：
11、
12、其中，re[·]表示取实部，上标*表示取共轭，上标m表示floquet端口的m模式，em表示m模式下floquet端口的模态电场，hm表示m模式下floquet端口的模态磁场，ds为微分矢量面元，∫port(·)ds表示对floquet端口进行积分；
13、频率选择优化函数f0对应的线性方程组的激励向量r与伴随方程的激励向量b分别为：
14、
15、
16、其中，t表示有限元全局基函数，下标in表示入射源，为floquet端口处m模式下的切向电流源，是floquet端口处m模式下的切向磁流源，je，in为floquet端口处的入射电流源，jm，in为floquet端口处的入射磁流源；是哈密顿算子，是floquet端口对应面元的法向量，j是虚部符号，ω表示角频率，μ表示磁导率；
17、步骤3：构造待优化的频率选择表面模型的传输系数的倒数
18、
19、其中，q(ω)表示对的虚部进行插值的插值函数，qn表示角频率ω的n次项系数；
20、通过插值方式求解q(ω)的最小二乘解实现拟合，再通过式(12)实现不同角频率下s21的计算；
21、步骤4：计算频率选择优化函数的梯度
22、
23、其中，p是优化变量向量，ct表示取c的转置；
24、步骤5：使用变密度法和过渡边界条件建立待优化区域的优化模型，并将待优化区域的电导率作为优化变量向量；
25、优化模型的表示为：
26、
27、
28、通过式(15)和式(16)为待优化区域中的上表面金属层或下表面金属层对应的电导率可变的导电薄膜优化模型，其中js1和js2分别表示上表面金属层或下表面金属层对应的导电薄膜两侧电流强度，et1和et2分别表示上表面金属层或下表面金属层对应的导电薄膜两侧切向电场强度，d为导电薄膜的设定虚拟厚度，σ为导电薄膜电导率；
29、步骤6：将步公式(4)对应的激励向量r与公式(5)对应的激励向量b代入步骤1中式(1)对应线性方程组及式(2)对应的伴随方程，得到电场基函数的系数向量c和伴随方程中电场基函数的系数向量v的解，再将向量c和向量v的解代入步骤4，求解得到频率选择优化函数关于优化变量向量的梯度；
30、步骤7：采用移动渐进线法作为梯度优化方法，利用步骤6中得到的梯度对优化变量向量进行更新迭代；在每一代更新后，利用步骤3求解s21曲线，得到当前频率选择表面模型的-3db带宽；达到设定截止条件时截止更新迭代，当前频率选择表面模型作为最终的频率选择表面模型输出。
31、进一步的，步骤3中，透波型频率选择表面模型的等效阻抗表示为：
32、
33、其中，zf为频率选择表面的等效阻抗，c为频率选择表面的等效电容，l1和l2分别为频率选择表面的等效电感；
34、传输系数s21的表达式为：
35、
36、其中，s21表示floquet端口1与端口2之间的传输系数，z0是自由空间波阻抗，取s21的倒数为：
37、
38、取上式公式在处的四阶泰勒展开，得：
39、
40、取上式公式在ω＝ω1＝0处的四阶泰勒展开，得：
41、
42、取上式公式在处的四阶泰勒展开，得：
43、
44、其中，式(9)、式(10)和式(11)中，表示在ωm处展开的n次项系数；
45、综合式(9)、(10)和(11)，对进行构造，得到：
46、
47、进一步的，步骤3中，通过插值方式求解q(ω)的最小二乘解实现拟合：
48、
49、其中，表示第k个角频率插值点，1≤k≤k，k≥6，表示对应的q(ω)值；
50、通过式(13)实现对的拟合，再通过式(12)实现不同角频率下s21的计算。
51、进一步的，步骤7中，设定截止条件为：斜入射60°时s21的-3db带宽覆盖ku波段。
52、本发明的有益效果是：
53、本发明基于频域有限元法，推导了频率选择表面透波系数的敏感度公式(即公式(4)和公式(5))，结合步骤3快速求解s21的方法，可以不需要扫频就得到频率选择表面的带宽，可以极大地减少拓扑优化的时间，保持结构简单的同时实现宽带透波和宽角稳定。
54、相比于现有技术，本发明优化结构参数而不优化尺寸参数，能够优化更多的变量，单层金属图案的性能也更好，仅一层介质便可以实现宽带透波，结构更加简单可靠，也兼顾了角稳定性的设计。
55、相比于现有技术的全局优化算法和代理模型法，本发明所述方法的优化收敛所需要的优化时间更少；相比于现有的拓扑优化算法，本发明所述方法收敛速度更快，优化得到的最终结构性能更加优良。
1.一种基于拓扑优化方法的单层频率选择表面宽带设计方法，其特征在于，包括以下步骤：
2.根据权利要求1所述的基于拓扑优化方法的单层频率选择表面宽带设计方法，其特征在于，步骤3中，透波型频率选择表面模型的等效阻抗表示为：
3.根据权利要求1所述的基于拓扑优化方法的单层频率选择表面宽带设计方法，其特征在于，步骤3中，通过插值方式求解q(ω)的最小二乘解实现拟合：
4.根据权利要求1所述的基于拓扑优化方法的单层频率选择表面宽带设计方法，其特征在于，步骤7中，设定截止条件为：斜入射60°时s21的-3db带宽覆盖ku波段。
