本发明提供一种预测带有平直段的双稳态可展开复合材料伸展臂折叠稳态的方法，属于载人航天领域。
背景技术：
1、由于具有重量轻、刚度较大、折叠效率高、展开过程可靠等特点，双稳态可展开复合材料伸展臂在航天领域中得到广泛的关注和研究，具有良好的应用前景。带有平直段的双稳态可展开复合材料伸展臂通常采用碳纤维树脂基复合材料制作而成，是一种可以实现折叠与展开功能的薄壁管状杆结构。折叠稳态作为带有平直段的双稳态可展开复合材料伸展臂的一种关键力学性能指标，有必要对折叠稳态进行分析。实验手段直接测量带有平直段的双稳态可展开复合材料伸展臂折叠稳态的成本较高，且测试过程中易受到很多偶然因素的影响。有限元数值模拟方法需要建立复杂的有限元模型，计算复杂，计算效率低，计算精度难以保证。因此，本文建立了一种有效预测带有平直段的双稳态可展开复合材料伸展臂折叠稳态的方法。仅仅需要少量的组分材料性能参数和几何参数就能快速准确地预测带有平直段的双稳态可展开复合材料伸展臂的折叠稳态，可见本发明具有重要的学术价值和广阔的工程应用前景。
技术实现思路
1、本发明建立了一种预测带有平直段的双稳态可展开复合材料伸展臂折叠稳态的方法，该方法具有计算简便且精度高等优点，其技术方案如下：
2、步骤一、定义带有平直段的双稳态可展开复合材料伸展臂几何形状与尺寸，确定各个几何参数之间关系的数学表达式。
3、带有平直段的双稳态可展开复合材料伸展臂处于展开稳态时的几何参数包括长度l、厚度t、平直段宽度w、圆弧段半径r和圆弧段圆心角α，如图1和2所示。为了表征带有平直段的双稳态可展开复合材料伸展臂处于两种稳态时的几何性能，本文做出如下基本假设：
4、(1)带有平直段的双稳态可展开复合材料伸展臂整体变形可以通过中性面的形状的变化来描述，中性面弯曲而没有拉伸。这意味着所有变形都是均匀的、非拉伸的。
5、(2)带有平直段的双稳态可展开复合材料伸展臂所有可能的折叠稳态构型都能够拟合到圆柱体表面，如图3所示。
6、基于以上两个假设可知，所有可能的构型都能通过两个参数定义，分别为圆柱的曲率c和双稳态可展开复合材料伸展臂相对于圆柱轴的方向θ。任意构型的曲率与两个参数的对应关系可以表示为
7、
8、其中，κx为层合板x方向的曲率，κy为层合板y方向的曲率，κxy层合板x-y方向的曲率。
9、步骤二、确定带有平直段的双稳态可展开复合材料伸展臂处于任意构型时的应变能，并通过带有平直段的双稳态可展开复合材料伸展臂的刚度矩阵来确定检验几何构型的稳定性。
10、根据图1可知，双稳态可展开复合材料伸展臂处于展开稳态时平直段和圆弧段的曲率分别为
11、
12、
13、其中，下标“flat”表示平直段，下标“arc”表示圆弧段。
14、因此，带有平直段的双稳态可展开复合材料伸展臂处于任意构型时曲率的变化量可以表示为
15、
16、
17、带有平直段的双稳态可展开复合材料伸展臂变形后单位面积的应变能为
18、
19、其中，d为层合板的弯曲刚度矩阵。
20、将式(4)和(5)代入到式(6)中，得到用参数c和θ表示的单位面积的应变能，如下：
21、
22、因此，带有平直段的双稳态可展开复合材料伸展臂处于任意构型时的应变能可以表示为
23、
24、带有平直段的双稳态可展开复合材料伸展臂处于应变能极小值时需要满足
25、
26、u的一阶偏导具体展开结果为
27、
28、
29、为了满足等式(9)，需要施加以下条件，等式(12)的解定义了平衡状态下的几何构型。
30、
31、通过考虑式(13)中的带有平直段的双稳态可展开复合材料伸展臂的刚度矩阵k来确定解的稳定性。如果k是正定矩阵，几何构型是稳定的。
32、
33、u的二阶偏导具体展开结果为
34、
35、
36、
37、步骤三、通过检验上述折叠构型的刚度矩阵是否为正定矩阵来推导双稳态判据，从而确定带有平直段的双稳态可展开复合材料伸展臂的折叠稳态。
38、为了直接确定带有平直段的双稳态可展开复合材料伸展臂的折叠稳态，而无需在参数研究中分析每个设计案例的应变能极小值，本发明推导了一个双稳态判据。通过求解式(12)可得折叠构型对应的参数c和θ，如下：
39、
40、双稳态判据是通过检验上述折叠构型的刚度矩阵是否为正定矩阵获得的，如下：
41、
42、将式(17)代入到式(14)至(16)中并进行化简可得
43、
44、
45、
46、为零并且为正数。因此，当大于零时，上述折叠构型对应的刚度矩阵是正定矩阵。上述带有平直段的双稳态可展开复合材料伸展臂存在折叠稳态。
47、步骤四、根据tsai-hill准则确定带有平直段的双稳态可展开复合材料伸展臂在大变形过程中的应力水平，并推导tsai-hill失效系数表达式。
48、首先分析平直段的应力水平，平直段的层合板中第k层的应力-应变关系式为
49、
50、根据层合板中第k层的应力分量坐标转化方程，如图4所示，层合板中第k层的主方向最大应力可表示为
51、
52、将式(3)和式(22)代入到式(23)可以获得平直段第k层的主方向最大应力，分别为和使用同样方法获得圆弧段第k层的主方向最大应力，分别为和分别将获得的平直段和圆弧段第k层的主方向最大应力代入到tsai-hill准则来评价任意构型的带有平直段的双稳态可展开复合材料伸展臂的应力水平。当tsai-hill失效系数if达到或者超过1时，结构发生失效，否则，并没有失效。
53、tsai-hill失效系数if可以用以下公式计算
54、
55、其中，
56、
57、
58、
59、其中，和分别为第k层层合板在纵向和横向的主应力，为第k层层合板在纵向和横向的切应力，xt和xc分别是复合材料纵向拉伸强度和压缩强度，x1和x2为中间变量，yt和yc分别是复合材料横向拉伸强度和压缩强度，y为中间变量。
60、本发明是一种预测带有平直段的双稳态可展开复合材料伸展臂折叠稳态的方法，其特点是根据带有平直段的双稳态可展开复合材料伸展臂组分材料性能参数和几何参数，可方便快捷地预测带有平直段的双稳态可展开复合材料伸展臂的折叠稳态。
1.一种预测带有平直段的双稳态可展开复合材料伸展臂折叠稳态的方法，其特征在于：该方法具体步骤如下：
