本发明属于毫米波雷达，尤其涉及基于拉普拉斯先验稀疏贝叶斯学习的三维毫米波成像方法。
背景技术：
1、毫米波(mmw)成像技术在安全检测、驾驶辅助系统、医疗成像、安防监控以及隐蔽目标检测等众多领域发挥着重要作用，逐渐成为智能高效感知和监测的关键技术之一[millimeter-wave sar-imaging with radar networks based on radar self-localization][millimeter-wave sar sparse imaging with2-d spatiallypseudorandom spiral-sampling pattern]。相较于传统的雷达成像技术，三维毫米波成像技术通过拓展孔径维度并结合脉冲压缩技术，实现了对成像空间的三维分辨。然而，随着成像性能的提升，基于匹配滤波理论(mf)的成像方法，如后向投影算法(bpa)和距离迁移算法(rma)等，常因奈奎斯特采样准则受限，导致大量回波数据的采集、存储和传输负担加重。在数据量不足或欠采样的情况下，这些方法可能产生高旁瓣、混叠和伪影等问题，影响图像解译和应用等任务[a三维sparse sar imaging methodbased on plug-and-play][rmist-net:joint range migration and sparsereconstruction network for三维mmwimaging]。
2、基于压缩感知(cs)的稀疏成像算法能够减少采样数据的同时保持成像质量而受到广泛关注[sparse array optimization using simulated annealing and compressedsensing for near-field millimeter wave imaging]。这类方法通常将雷达成像问题转换为一个欠定线性方程组，结合稀疏性等先验信息，构建联合约束优化模型，并通过迭代更新方式优化成像结果。例如，zeng et al.在其研究[sparse regularization:convergenceof iterative jumping thresholding algorithm]中探讨了非凸迭代跳跃阈值算法在解决稀疏正则化优化问题中的收敛性和速率。该研究提出了迭代跳跃阈值算法(ijt)，在舰船目标稀疏成像应用中表现出良好的成像性能。et al.则基于非凸柯西惩罚函数提出了近端分离算法，显示出良好的收敛特性和sar图像重建性能[on solving sar imaginginverse problems using nonconvex regularization with a cauchy-based penalty][convergence guarantees for non-convex optimisation with cauchy-basedpenalties]。yang et al.研究了cs方法在宽带微波sar系统中的稀疏测量图像重建效果，验证了其在低采样率下的有效性。wang等人利用最新的去噪技术代替交替方向乘子法(admm)中的阈值处理步骤，改善了三维mmw图像质量[plug-and-play priors for modelbased reconstruction][a三维sparse sar imaging method based on plug-and-play]。chen et al.基于admm框架，根据更新的增广lagrange函数优化admm的迭代步骤，避免了大规模矩阵求逆，有效降低了计算复杂性[efficient mmw image reconstructionalgorithmbased on admm frameworkfor near-field mimo-sar]。ge et al.将单比特sar成像问题建模为稀疏逻辑回归优化问题，开展了使用单比特测量进行sar稀疏成像方面的研究[sparselogisticregressionbasedone-bitsarimaging]。此外，wang et al.根据稀疏学习成像的理论框架，围绕三维成像模型表征、网络构建、误差补偿等方面提出了多种网络模型[efficient admm framework based on functionalmeasurement model for mmw三维sar imaging][三维sar autofocusing with learned sparsity]。
3、上述基于稀疏重建的成像方法通常需要将正则化参数作为算法输入，而这些参数的选择对成像性能有显著影响。此外，基于稀疏学习的成像方法往往依赖于数据集的构建，但获取大量实测真值回波用于网络训练是一项挑战。稀疏贝叶斯学习(sbl)作为cs中的一类经典方法，能够基于概率模型驱动对信号进行建模，更准确地捕捉信号中的稀疏结构。并且具备自我正则化特性，自动调整模型参数以防止过拟合，提高模型的泛化能力。随着sbl理论分析的深入发展，其在雷达成像领域的优势逐渐显现。例如，zhao等人研究了在稀疏信号恢复背景下的相位误差修正问题[an autofocus technique for high-resolutioninverse synthetic aperture radar imagery]，利用多任务贝叶斯模型进行分层建模，从而获得聚焦高分辨率雷达图像。zhou等人提出了基于共轭层次先验的sbl方法，用于稀疏子带成像[high-resolution sparse subband imaging based on bayesian learning withhierarchical priors]。liu等提出了一种基于sbl的全自动isar成像算法。基于仿真和测量数据的实验结果表明，该算法比现有算法更好地保持了计算负载和重建信号的平衡[superresolution isar imaging based on sparse bayesian learning]。wang等人提出了适用于稀疏孔径高分辨率成像的快速sbl算法，并利用最小tsallis熵算法实现自聚焦，实现更好的噪声稳健性[sparse aperture autofocusing and imaging based on fastsparse bayesian learning from gapped data]。xu通过利用相邻散射体的联合稀疏模式，提出了一种局部结构sbl算法。通过建模相邻相关或依赖关系来利用结构化先验，以编码联合稀疏模式。同时，构建了一个带有未知旋转参数的参数字典来表示目标的机动性进一步提升成像性能[enhanced isar imaging and motion estimation with parametricand dynamic sparse bayesian learning]。然而，目前基于sbl的稀疏成像方法主要集中于isar成像领域。相比之下，在三维mmw成像中，通常存在大量回波数据，并且由于成像场景像素较多，采用sbl方法进行成像时需要构造大规模观测矩阵的问题更加突出。因此，基于sbl的三维mmw稀疏成像方法的研究相对较少。
技术实现思路
1、基于压缩感知(cs)的三维毫米波(mmw)稀疏成像技术，能够利用欠采样的回波数据实现场景的高质量重建。稀疏贝叶斯学习(sbl)作为cs中的一类经典的信号恢复方法，基于概率模型驱动对稀疏信号进行建模，有效地促进了解的稀疏性。考虑到拉普拉斯分布作为一种尖峰分布，在促进模型产生稀疏解、减少过拟合以及在处理离群值时展现出较强的稳健性方面表现出优异性能。
2、与传统cs成像方法相比，sbl方法提供了对解的后验概率估计，利用高阶统计知识改善模型迭代过程中的重建误差传播问题，展现出在稀疏成像领域的巨大应用价值[thevariational approximation for bayesian inference]。因此，针对三维mmw稀疏成像问题，本技术构建了一个具有自适应拉普拉斯先验的分层贝叶斯框架，提出了一种新颖的sbl方法(lsbl)。理论分析表明，所提模型等效于重加权l1范数问题，但利用了sbl的自我正则化特性，避免了额外的正则化参数。然后采用变分推断策略对所提方法进行迭代优化。为了避免观测矩阵的构造、存储以及求解优化过程中的大规模矩阵-向量乘法，本技术还探索了基于mf的成像模型构建的成像算子，以替代cs模型中的矢量化操作，引入到所提出的sbl方法框架中。这一改进有效地整合了sbl方法和mf方法在成像方面的优势，显著降低了直接应用sbl的稀疏成像方法的计算和存储成本。最后，通过模拟和实测数据的三维mmw稀疏成像实验，验证了所提方法利用少量回波实现高效图像重建的能力。
3、为实现上述目的，本技术公开的基于拉普拉斯先验稀疏贝叶斯学习的三维毫米波成像方法，包括以下步骤：
4、获取距离聚焦后的回波数据s，构造成像算子和共轭算子
5、其中，
6、
7、其中z表示阵列平面到目标沿距离方向的距离，kz为对应的波数；ifft2d表示二维逆快速傅里叶变换，fft2d表示二维快速傅里叶变换；e是自然常数，j是虚数单位，⊙表示hadamard积；θ表示三维成像结果；
8、当没有满足终止条件时，执行以下步骤：
9、计算∑θ＝(lγi+diag(α-1))-1，α为方差(α是对θ进行高斯建模时的方差，也可以看作是控制三维成像结果θ稀疏性的非负超参数)，l是利普希茨常数，γ是噪声方差，∑θ是后验分布的协方差矩阵；
10、计算三维成像结果θ的估计值μθ＝γ∑θ(lδ+m(s)-δ)，δ是迭代的中间变量，估计值μθ初始化为m(s)，并且随着迭代而变化；
11、将三维成像结果θ的估计值μθ赋值给θ；
12、计算α服从伽马分布，其中β为尺度参数；
13、计算β服从伽马先验分布，a和b是β伽马先验分布的形状和尺度参数；
14、计算m表示回波数据量，c和d是γ的超参数，g(θ,δ)是关于θ,δ的松弛函数，
15、将三维成像结果θ的估计值μθ赋值给δ；
16、直到满足终止条件；
17、输出三维成像结果θ＝μθ。
18、优选地，在贝叶斯建模框架内，所有未知的变量被视为随机变量，并被赋予先验分布，采用三阶分层模型，其中，第一阶为对成像结果θ中的元素根据高斯分布进行建模，均值为0，方差为α；第二阶对α的元素使用伽马分布进行建模，尺度参数为β；第三阶对β赋予伽玛先验，形状和尺度参数分别为a和b，对成像结果θ进行建模，得到拉普拉斯先验形式；
19、具体包括：考虑距离聚焦后的成像模型：
20、s＝φθ+w
21、其中φ为根据成像几何构造的观测矩阵，w为噪声；
22、第一阶：θ的元素遵循独立的高斯分布：
23、
24、其中α＝[α1,α2,...,αn]t；αn是α的第n个元素，n是α中元素的个数，p()表示条件概率密度函数；
25、第二阶：对于α的第n个元素αn，使用伽玛分布进行描述：
26、
27、其中β＝[β1,β2,…,β2n]t，βn是β的第n个元素，且：
28、
29、第三阶：β被赋予伽玛先验，即
30、
31、后验拉普拉斯分布为：
32、
33、其中，θn为向量θ的第n个元素；
34、综合得到拉普拉斯先验形式为：
35、
36、噪声w遵循复均值为零且方差为γ-1的高斯分布，其概率密度函数为：
37、
38、在实际雷达系统中，噪声方差γ-1是未知的，通过使用伽马分布来描述γ的概率密度函数：
39、p(γ)＝γ(γ∣c,d)＝γ(c)-1dcγc-1e-dγ
40、根据成像模型和噪声的概率密度函数，似然性描述为：
41、
42、最大后验估计对应于自适应重加权l1范数问题：
43、
44、求解以下优化问题，得到最大后验估计：
45、
46、其中，为θ中的n个不同元素分配数据相关的不同权重。
47、优选地，估计正则化参数λn，通过变分推断迭代过程来估计。
48、优选地，所述变分推断迭代过程包括：
49、用表示分层模型中的变量，贝叶斯推理的目的是在回波数据
50、s下找到隐藏变量的后验分布近似为：
51、
52、其中qθ(θ)，qα(α)，qβ(β)和qγ(γ)分别表示关于变量θ,α,β,γ的因子化形式的后验分布函数；
53、最大化对数似然lnp(s)的一个下界f(q)通过对中的每个变量交替进行来实现，这导致：
54、
55、其中const表示一个常数，表示的一个子集，表示中关于的补集；
56、对于f(θ)＝||s-φθ||2，以及任意的θ,δ，有：
57、f(θ)≤g(θ,δ)＝||s-φδ||2+2(θ-δ)tφt(φδ-s)+l||θ-δ||2
58、
59、且
60、其中g(θ,δ)为给定s、φ和l构造的关于θ,δ的松弛函数；
61、表示根据g(θ,δ)构造的似然函数，φ表示根据成像几何构造的观测矩阵，
62、当且仅当θ＝δ时，p(s∣θ,γ)表示s的似然性描述；
63、通过交替优化的方式计算每个隐藏变量的后验分布qθ(θ)qα(α)qβ(β)qγ(γ)的近似值。
64、优选地，所述通过交替优化的方式计算每个隐藏变量的后验分布qθ(θ)qα(α)qβ(β)qγ(γ)的近似值包括：
65、qθ(θ)的更新：忽略与θ无关的项，近似的后验分布qθ(θ)通过以下方式计算：
66、
67、其中e(.)为期望算子，qθ(θ)遵循高斯分布，其均值和协方差矩阵分别为：
68、μθ＝γ∑θ(lδ+φts-φtφδ)
69、∑θ＝(lγi+diag(α-1))-1
70、θ的更新公式为：
71、θ＝μθ
72、qα(α)的更新：近似后验qα(α)得到如下结果：
73、
74、其中∑θn,n表示∑θ的第n,n个对角元素，利用块坐标下降方法进行计算：
75、
76、将此式等于零，导致：
77、
78、更新qβ(β)：β的近似后验为：
79、
80、这表明β服从参数a+1和的gamma分布：
81、
82、因此，βn的更新公式为：
83、
84、qγ(γ)的更新：对qγ(γ)进行变分优化，得到：
85、
86、因此，γ遵循参数和的伽马分布：
87、
88、δ的更新：通过以下优化找到δ的估计值：
89、对g(θ,δ)进行关于δ的导数并设为0，得到：
90、e((li-φtφ)(δ-θ))＝0
91、以及：δ＝θ
92、通过上述迭代优化过程获得距离向z＝z0平面的成像结果θ。
93、优选地，根据距离向z＝z0平面的成像结果θ，然后将所有重建的nz个距离向的2-d切片进行堆叠，得到三维成像结果；在对nz个距离向切片进行2-d成像时，通过将基于cs的稀疏成像框架中的精确观测函数替换为从基于mf理论的成像过程得到的近似观测值来实现：
94、在距离聚焦之后，s是对应的回波数据，进行重建的三维图像，表示为θ，对s和θ分别进行零填充后用来进行相应大小的二维傅立叶变换，得到：
95、
96、其中，kz是对应于距离方向，即z轴方向的波数分量，kz和z随着距离方向不同的成像切片而变化，采用上式对应的成像算子m(·)以及逆算子近似代替大规模矩阵向量乘法运算，从而直接对距离聚焦后的回波数据s进行三维成像。
97、优选地，终止条件为达到最大迭代次数或第t次迭代时满足ε＝10-1表示一个极小值，最大迭代次数为20。
1.基于拉普拉斯先验稀疏贝叶斯学习的三维毫米波成像方法，其特征在于，包括以下步骤：
2.根据权利要求1所述的基于拉普拉斯先验稀疏贝叶斯学习的三维毫米波成像方法，其特征在于，在贝叶斯建模框架内，所有未知的变量被视为随机变量，并被赋予先验分布，采用三阶分层模型，其中，第一阶为对成像结果θ中的元素根据高斯分布进行建模，均值为0，方差为α；第二阶对α的元素使用伽马分布进行建模，尺度参数为β；第三阶对β赋予伽玛先验，形状和尺度参数分别为a和b，对成像结果θ进行建模，得到拉普拉斯先验形式；
3.根据权利要求2所述的基于拉普拉斯先验稀疏贝叶斯学习的三维毫米波成像方法，其特征在于，估计正则化参数λn，通过变分推断迭代过程来估计。
4.根据权利要求3所述的基于拉普拉斯先验稀疏贝叶斯学习的三维毫米波成像方法，其特征在于，所述变分推断迭代过程包括：
5.根据权利要求4所述的基于拉普拉斯先验稀疏贝叶斯学习的三维毫米波成像方法，其特征在于，所述通过交替优化的方式计算每个隐藏变量的后验分布qθ(θ)qα(α)qβ(β)qγ(γ)的近似值包括：
6.根据权利要求5所述的基于拉普拉斯先验稀疏贝叶斯学习的三维毫米波成像方法，其特征在于，根据距离向z＝z0平面的成像结果θ，然后将所有重建的nz个距离向的2-d切片进行堆叠，得到三维成像结果；在对nz个距离向切片进行2-d成像时，通过将基于cs的稀疏成像框架中的精确观测函数替换为从基于mf理论的成像过程得到的近似观测值来实现：
7.根据权利要求6所述的基于拉普拉斯先验稀疏贝叶斯学习的三维毫米波成像方法，其特征在于，终止条件为达到最大迭代次数或第t次迭代时满足ε＝10-1表示一个极小值，最大迭代次数为20。
