本发明涉及阵列天线的，特别涉及基于半定松弛规划和逐次凸近似方法的阵列功率增益优化方法。
背景技术：
1、阵列天线易于实现扫描波束、多波束、赋形波束，具有高增益、低副瓣等优势，被广泛应用于雷达探测、卫星通信、微波输能等领域。在实际应用中，需要根据给定远场方向图辐射性能要求(如增益、主瓣形状、副瓣电平、零陷位置与深度、宽度等)设计阵列天线相关参数，包括阵元分布形式、阵元幅相激励、阵元间距等。因而关于阵列天线波束赋形的研究在工程中具有极为重要的意义。
2、以平顶波束为例，目前已发表的公开文献所报道的平顶波束赋形方法中，大多数工作主要集中在优化副瓣电平(sll)和阵列方向图形状。近年来，有部分学者已经开展基于凸优化算法的阵列方向系数的平顶波束优化问题，然而现有的方法存在难以同时优化高增益主瓣与低增益旁瓣、优化结果依赖初值的选取、在低旁瓣约束下主瓣平整度低等问题。
技术实现思路
1、针对现有技术中存在的不足之处，本发明的目的是提供基于半定松弛规划和逐次凸近似方法的阵列功率增益优化方法，可以实现具有高增益主瓣与低增益旁瓣的平顶波束赋形。为了实现根据本发明的上述目的和其他优点，提供了基于半定松弛规划和逐次凸近似方法的阵列功率增益优化方法，包括：
2、s1、初始化阵列参数，所述参数包括主瓣区域、旁瓣区域、主瓣增益、旁瓣增益；考虑阵元间距为d，阵元数为n的阵列，阵元用无方向性的点源代替。首先，确定期望的优化目标：主瓣区域、旁瓣区域、主瓣增益、旁瓣增益。其次，将该阵列的方向性系数表示为矩阵形式，以主瓣功率增益最大化为优化目标，通过虚实分离将优化问题由复数域转化至实数域。
3、s2、将阵列功率增益优化问题转化为半定松弛规划问题，此时，优化问题仍是非凸问题；
4、s3、针对半定松弛规划问题中的非凸项，通过基于二范数的泰勒展开的逐次凸近似方法，将优化问题近似为凸问题；
5、s4、通过设置迭代终止条件来判断是否达到收敛。在迭代终止后，即可得到半定松弛规划问题的解。若解的秩为1，则对该解进行特征值分解即可得到对应阵列单元的激励，若秩不为1，则取最大特征值对应的特征向量作为近似解。
6、优选的，步骤s1中考虑阵元间距为d，阵元数为n的阵列，阵元用无方向性的点源代替，且将阵列的方向性系数表示为矩阵形式，以主瓣功率增益最大化为优化目标，通过虚实分离将优化问题由复数域转化至实数域。
7、优选的，对于一个n元平面天线阵列，其第n个单元位于(xn,yn)处，将单元用无方向性的点源代替，则阵列在方向的远场方向图可以表示为向量形式：
8、
9、其中，w＝(w1，w2，...，wn)t，wn为第n个单元的复激励系数。
10、
11、k＝2π/λ，λ为波长。(·)t表示转置算子，(·)h表示共轭转置算子；
12、阵列在方向上的方向性系数可以表示为：
13、
14、其中和b均为厄米特矩阵(hermitian matrix)，且矩阵b是正定矩阵；因此可以通过式(3)将和b转换为实对称矩阵和b*；
15、
16、优选的，阵列功率增益方向图是由天线辐射效率η与方向性系数d的乘积；对于结构已知的阵列天线，天线辐射效率η为常数，不受阵元激励w的影响，因此，可以通过优化方向性系数来优化天线功率增益，即式(2)的最大化；可以描述为以下优化问题：
17、
18、对于实数域的向量x和对称矩阵和b*，显然xtb*x为标量；因此，xtb*x＝tr(xtb*x)＝tr(b*xtx)＝tr(b*x)，其中tr(·)为矩阵的迹，x＝xtx；故优化问题(4)可以转化为半定松弛规划问题：
19、
20、rank(x)＝1
21、式中rank(·)为矩阵的求秩；约束条件与优化问题均为关于x的线性规划，因此，除了rank(x)＝1外，其他项均为凸问题；因此，通过舍去rank(x)＝1项，可解得式(5)得解作为初始解x0。
22、优选的，步骤s4中，基于矩阵理论，正半定矩阵x满足：其中，||·||2为矩阵的二范数，其值为矩阵x所有元素绝对值之和的平方根；tr(x)表示求矩阵x的迹，其值为矩阵x特征值之和；通过该原理，对优化问题(5)中的非凸项进行变换，引入拉格朗日乘子，将非凸约束条件作为优化目标的一项；因此，优化问题可改写为：
23、
24、x≥0
25、式中，ξ＞＞0为拉格朗日算子；尽管||x||2是关于x的凸函数，但该优化目标任是非凸约束；通过使用逐次凸近似的思想，将该优化目标近似为凸问题；对||x||2进行一阶泰勒展开：
26、||x+δx||2≈||x||2+tr(xtδx) (17)
27、式中，δx为无穷小量；在迭代过程中逐次更新x，假设xt为第t步迭代后的x。由连续迭代过程中的xt+1-xt＞＞δx可得：
28、
29、式中，umax(xt)表示矩阵x在第t次迭代种最大特征值对应的特征向量；
30、通过式(8)的转化，||xt+1||2具有下界且为凸函数；因此，在迭代过程中可用近似||xt+1||2，即：
31、
32、xt≥0
33、该优化问题仅对主瓣进行优化，引入旁瓣约束条件：
34、
35、xt≥0
36、通过设置s，sl的值，即可实现对主瓣与旁瓣电平的约束。
37、优选的，步骤s4中设置迭代终止条件为：||xt-xt-1||2≤δ，即当第t次迭代后的解xt与第t-1次迭代后的解xt-1的差值的二范数小于等于阈值δ时，计算达到收敛；判断解xt的秩是否为1，若秩为1，则对该解进行特征值分解得到x，若秩不为1，则其中λ为xt的最大特征值，q是其对应的特征向量；求得x后，可由式(3)得到对应阵列单元的复激励w；
38、用优化后的阵列单元激励w来激励线阵或面阵，得到优化后的阵列方向图与功率增益。
39、本发明与现有技术相比，其有益效果是：
40、(1)本发明可同时优化高增益主瓣与低增益旁瓣，优化过程具有良好的收敛性。
41、(2)本发明基于优化问题的本质，将原优化问题由转化为半定松弛规划问题，并基于逐次凸近似原理将半定松弛规划中的非凸项转化为凸约束，通过迭代进行求解，可以实现任意的主瓣与旁瓣约束。
42、(3)本发明相对于传统的方向图优化，可以得到更高的主瓣增益。
1.基于半定松弛规划和逐次凸近似方法的阵列功率增益优化方法，其特征在于，包括以下步骤：
2.如权利要求1所述的基于半定松弛规划和逐次凸近似方法的阵列功率增益优化方法，其特征在于，步骤s1中考虑阵元间距为d，阵元数为n的阵列，阵元用无方向性的点源代替，且将阵列的方向性系数表示为矩阵形式，以主瓣功率增益最大化为优化目标，通过虚实分离将优化问题由复数域转化至实数域。
3.如权利要求2所述的基于半定松弛规划和逐次凸近似方法的阵列功率增益优化方法，其特征在于，对于一个n元平面天线阵列，其第n个单元位于(xn,yn)处，将单元用无方向性的点源代替，则阵列在方向的远场方向图可以表示为向量形式：
4.如权利要求3所述的基于半定松弛规划和逐次凸近似方法的阵列功率增益优化方法，其特征在于，阵列功率增益方向图是由天线辐射效率η与方向性系数d的乘积；对于结构已知的阵列天线，天线辐射效率η为常数，不受阵元激励w的影响，因此，可以通过优化方向性系数来优化天线功率增益，即式(2)的最大化；可以描述为以下优化问题：
5.如权利要求1所述的基于半定松弛规划和逐次凸近似方法的阵列功率增益优化方法，其特征在于，步骤s4中，基于矩阵理论，正半定矩阵x满足：其中，||·||2为矩阵的二范数，其值为矩阵x所有元素绝对值之和的平方根；tr(x)表示求矩阵x的迹，其值为矩阵x特征值之和；通过该原理，对优化问题(5)中的非凸项进行变换，引入拉格朗日乘子，将非凸约束条件作为优化目标的一项；因此，优化问题可改写为：
6.如权利要求1所述的基于半定松弛规划和逐次凸近似方法的阵列功率增益优化方法，其特征在于，步骤s4中设置迭代终止条件为：||xt-xt-1||2≤δ，即当第t次迭代后的解xt与第t-1次迭代后的解xt-1的差值的二范数小于等于阈值δ时，计算达到收敛；判断解xt的秩是否为1，若秩为1，则对该解进行特征值分解得到x，若秩不为1，则其中λ为xt的最大特征值，q是其对应的特征向量；求得x后，可由式(3)得到对应阵列单元的复激励w；
